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求绕x轴旋转的体积😁,求高手

    发布时间:2020-09-09

    4+0
    =4π^2,
    设x=sint,形心即为圆心,1]4*2√(1-x^2)dx
    =16π∫[0;2]
    =16π*π/,求出半圆绕X轴的体积再乘以2即可,故周长为2π*2=4π,截面是一个圆,1]√(1-x^2)dx:y=2-√(1-x^2),
    ∴V=2π∫[0,π/,V正负抵销,1]{[2+√(1-x^2)+2-√(1-x^2)][2+√(1-x^2)-2+√(1-x^2)]dx
    =2π∫[0;4)sin2t[0,面积是π*1^2=π,
    V=16π∫[0;2)(1+cos2t)dt
    =16π*(t/,则半旋转体体积为上1/,圆心至X轴距离为2;2]+16π*(1/,dx=cost,π/.
    若用定积分法;2)[0,即y=2,可以把圆用Y轴分成两部分,这是一个救生圈形状;2](1/,π/,设中间圆柱体积为V,π/2](cost)^2dt
    =16π∫ [0,1]{ [2+√(1-x^2)]^2-[2-√(1-x^2)]^2}dx
    =2π∫[0,
    下半圆;4圆所绕体积-圆柱体积+圆柱体积-下1/:y=2+√(1-x^2);4圆所绕体积,
    上半圆,
    从圆心作X轴平行线,
    ∴V=4π*π=4π^2,其轨迹是大圆,即形心绕旋转轴的周长乘以图形的面积简单方法是用古鲁金第二定理

    回复:

    dx=[0,8]∫π[y^(1/5)π=12:x=y^(1/,2]∫π(x³3)]dy=32π-π[(3/。分别绕X轴及y轴旋转;=0;dx=[π(x^7)/3)]²,y₁3)=32π-(96/7]︱[o;=[0;dy=32π-[0;7
    ②绕y轴旋转所得旋转体的体积;=32π-[0,2]∫πy²,y₂5)π=(64/=8,计算所得的两个旋转体的体积
    解,8]π∫[y^(2/把曲线y=x³:①绕x轴旋转所得旋转体的体积;)²5)y^(5/.
    V₂,8]
    =32π-π[(3/5)8^(5/:
    V₁,y=0所围成的图形;3);3)]︱[0;及直线x=2,2]=128π/

    回复:

    5×(8^5/3)^2dy
    =π∫(0,确定出围成的封闭图形:
    V=∫(0;3)dx
    =π×3/。显然为一个曲边三角形,8)(y^2/,2)(x^6)dx
    =π×1/3)
    =96π/。
    绕x轴旋转;5 (体积单位)
    不明白请追问,8)π(y^1/7×(x^7)|(0;7×(2^7-0^7)
    =128π/,2)π(x^3)^2dx
    =π∫(0:
    V=∫(0,2)
    =π×1/7 (体积单位)
    绕y轴旋转,8)
    =π×3/3-0^5/5×(y^5/3)|(0首先要画出图形

    回复:

    如图,阴影部分旋转体积=梯形旋转体积-曲线旋转体积;或者=大三角形旋转体积-小三角形旋转体积-曲线旋转体积。 只说方法和提供图,各种公式,计算方法自己做一遍,熟悉下。提示:曲线和直线交点是(1,1)

    回复:

    题主要求的是给定曲面绕x轴旋转所得的体积么? 你所找的是给定曲线与x轴围成面积绕x轴旋转所得的曲面面积……当然不对了…… 先给你讲一下立体体积的定义:已知从x=a到x=b横截面积A(x)的立体,如果A(x)可积,那么它的体积是A从a到b的积分:V=∫A(x)d...

    回复:

    把曲线y=x³及直线x=2,y=0所围成的图形。分别绕X轴及y轴旋转,计算所得的两个旋转体的体积 解:①绕x轴旋转所得旋转体的体积: V₁=[0,2]∫πy²dx=[0,2]∫π(x³)²dx=[π(x^7)/7]︱[o,2]=128π/7 ②绕y轴旋转所得旋转体的体积...

    回复:

    回复:

    S=∫(1,4) √xdx=(2/3)∫(1,4) d(x√x)=(2/3)(4*2-1*1)=14/3 至于体积,中间的弯弧旋转成的台体可用小圆台的积分解决 V=V1-V2-V3,V1是πR^2H=π*√4*4^2=32π,V2=πr^2h=π*√1*1^2=π 圆台体积V=(1/3)*π*H*(R^2+r^2+R*r) H=dy=dx/(2√x),r=y^2=x,r^2=x^2 R...

    回复:

    1. y^(2/3)=a^(2/3)-x^(2/3) 故-(a^(2/3)-x^(2/3))^(3/2)

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